Címkearchívumok: Zénón

Miért lehetetlen a mozgás?

Az eleai Zénón után 2500 évvel én is ugyanarra a következtetésre jutottam, mint ő, a logika egyszerű eszközeivel: a mozgás lehetetlen. Illetve, persze lehetséges, hiszen nap, mint nap reggelente bemegyek a munkahelyemre és hazamegyek minden délután, a tapasztalat azt mutatja, hogy mozgás van, és a világ állandó mozgásban van.

A pontosabb megfogalmazás tehát inkább az, hogy a tapasztalatunk szerint mozgás van, de a hétköznapi fogalmainkkal és az általunk használt logikával megmagyarázhatatlan hogyan lehetséges, és hogyan működik. Valami alapvető hiányzik abból, amit a mozgással kapcsolatban tapasztalunk, érzünk és gondolunk, valami alapvető, ami nélkül az egésznek nincsen semmi értelme.

A munkaidő végefelé, úgy gondoltam, itt az idő hazaindulni, és valamilyen ihlettől vezérelve, ezt úgy fogalmaztam meg hangosan kimondva, hogy “Na, portoljunk haza.” Aztán az esőben lépkedve már a járdán, így szóltam magamban: “Na, teleportáljunk haza.” És ahogy lépkedtem, egyik lépést megtéve a másik után, elképzeltem, ahogy a tér atomjain lépkedek, és rádöbbentem, hogy valójában ugrálok a tér részecskéin, és két részecske között a semmiben teleportálok egyikről a másikra.

A mozgás valójában teleportálás!

Zénón csupán a logika eszközeivel teljesen fölfedte a mozgással kapcsolatos összes problémát, paradoxonjai tökéletesen megmutatják, miért értelmezhetetlen a mozgás az emberi logika eszközeivel. És bár sokan próbálták már látszat problémaként bemutatni a paradoxonokat, valójában ezek mind a mai napig megoldatlanok.

A mozgás első közelítésben egyszerű: adott két pont a térben, a kezdő-, és a végpont, és egy test, legegyszerűbb esetben egy tömegpont, ami véges idő alatt eljut a kezdőpontból a végpontba. A nehézségek ott kezdődnek, amikor megpróbáljuk ennek a folyamatnak a részleteit elképzelni. A két pont közötti tér lehet folytonos vagy lehet diszkrét pontokból álló, harmadik lehetőséget jelenleg nem tudunk elképzelni.

Nézzük a folytonos tér esetét, ebben az esetben a kezdőpont és a végpont között végtelen számú pont van, amiken a test mozgása közben áthalad, illetve amiket érint a mozgása során. Zénón megmutatta, hogy a mozgás nemhogy nem lehetséges, de el sem kezdődhet, nem tudjuk megmondani, hogy a kezdőponthoz melyik pont van a legközelebb, azaz nincs a kezdőpontra rákövetkező pont. Tehát ha a mozgást úgy képzeljük el, hogy a test sorban érinti a kezdő-, és végpont közti pontokat, akkor bajban vagyunk, hiszen nem tudjuk a pontokat sorba rendezni, mert nincs egy ponthoz rákövetkező pont, közvetlen szomszéd, bármelyik pontról hisszük is, hogy az a következő pont, mindig lesz egy újabb pont, ami közelebb van a kiinduló ponthoz. Folytonos tér esetén tehát a mozgást lokálisan nem tudjuk leírni, azaz a kezdő-, és végpont közötti elmozdulást nem tudjuk kisebb mozgásokra felbontani, mert amíg a kezdő-, és végpontot azonosítani tudjuk, nem tudjuk azonosítani a pontokat, amelyeken a mozgás végighalad, csak azt tudjuk mondani, hogy ezek a pontok a kezdő-, és végpont között vannak. Akármilyen kicsire is választjuk a két pont közti távolságot, a probléma ugyanaz marad, mérettől függetlenül.

Képzeljük el most, hogy a tér diszkrét, azaz a kezdő-, és a végpont között véges számú pont van, minden ponthoz tudunk rákövetkező pontot rendelni. Vegyünk most két szomszédos pontot, az egyikből induljon el a mozgás, és érjen véget a másikban. Mivel a mozgó test is térkvantumokból áll, képzeljünk el egyetlen térkvantumot, a két szomszédos térkvantum között elmozdulni. Ehhez idő kell, ha nem kellene, akkor végtelen sebességű mozgás is létezne. Ráadásul a térkvantumnak kell, hogy kiterjedése legyen, különben nem lehetne nullától különböző méretű távolság. De ez olyan kiterjedés, amiben nem lehet mozogni, vagy egy teljes térkvantumot átugrunk, vagy maradunk ott, ahol vagyunk. És mivel két térkvantum között nem lehetünk, az ugrás pillanatnyi, idő akkor telik, amikor egy-egy térkvantumban vagyunk.

Zénón stadion paradoxona viszont világosan megmutatja, hogy a diszkrét tér sem oldja meg a mozgás problémáját. Ha “A” test a “B”-hez képest balra mozdul el egy térkvantumnyit egy időkvantum alatt, egy “C” test pedig “B”-hez képest jobbra mozdul ugyanennyivel, akkor a “C” az “A”-hoz képest jobbra mozdul el két térkvantumnyit, egy időkvantum alatt, ami lehetetlen. Emiatt az idő nem lehet ugyanúgy kvantált mint a tér, és nem lehet maximális sebesség, mert a relatív mozgás miatt mindig átléphető ez a sebesség.

Két megoldás kínálkozik, az egyik a speciális relativitáselmélet, a másik, számomra szimpatikusabb megoldás az abszolút téridő, mert ebben az esetben az abszolút térhez kell viszonyítanunk minden mozgást, és ehhez képest létezhet határsebesség. Ebben az esetben viszont két test mozoghat egymáshoz képest a határsebességnél nagyobb sebességgel úgy, hogy az abszolút térhez képest nem lépik át a határsebességet. Azért ez is eléggé furcsa következmény.

Látjuk tehát, hogy sem a tér folytonos, sem a kvantumos természete nem magyarázza meg, hogyan lehetséges a mozgás lokálisan. Az igazi megoldás tehát, úgy néz ki, hogy nem ragadható meg lokálisan, csak globálisan, azaz csupán logikával oda jutottunk, ahová a kvantummechanika jutott el az összefonódással, a Bell-egyenlőtlenséggel és az Aspect-kísérlettel. A valóság nem-lokális.

Még érdekesebb Zénón nyíl paradoxona, ahol egy repülő nyíl kapcsán teszi fel a kérdést, valójában honnan tudja a nyíl, hogy repül. Hiszen minden időpillanatban ugyanakkora térrészt foglal el, mint nyugalmi állapotában, ha pillanatfelvételt készítünk egy repülő nyílról, az semmiben sem fog különbözni egy álló nyílról készített képtől. Első ötletünk az lehet, hogy a repülő nyíl mégiscsak különbözik valami olyasmiben az álló nyíltól, amit nem láthatunk, de ami valójában ott van a nyílban. Ez az impulzus, ami valójában a sebesség. A baj ezzel csupán annyi, hogy a sebesség nem lehet a nyíl tulajdonsága, ugyanis két, a felszínhez képest ugyanakkora sebességgel, azonos irányba repülő nyíl relatív sebessége nulla! Tehát a két nyíl nem viheti magával a sebesség tulajdonságot, hiszen minden egyes hozzájuk képest mozgó testnek más és más információt kellene mutatniuk, egymáshoz képest például éppen nullát. És itt újra felmerül az abszolút mozgás, ekkor ugyanis minden test magával viszi az abszolút térhez képesti sebességének információját, és ez az információ lokálisan módosulhat az egymáshoz képest történő mozgással. A relatív mozgással kapcsolatban nem is igazán az impulzus az érdekes, hanem a mozgási energia. Azt hinnénk, hogy a mozgási energia a mozgó test sajátja, de rögtön megérthetjük, hogy nem így van, ha megvizsgáljuk az egymáshoz képest különböző irányokban mozgó, ütköző testek viselkedését. Két test egymással szemben ütközve hatalmas energiát szabadíthat fel az ütközés során, míg ugyanabba az irányba haladva azonos sebességgel, még csak össze sem ütköznek. Hogy lehet ennyire különböző az ütközési energia nagysága, ha a mozgási energia a mozgó testek tulajdonsága? Mondhatjuk, hogy az impulzus vektormennyiség, ezért az irány fontos, csakhogy a mozgási energia viszont skalár, ennek nincsen iránya. Nagyon úgy tűnik, hogy makroszkopikusan és lokálisan a mozgás nem magyarázható sehogyan sem. Kell a kvantummechanika a maga valószínűségi hullámával, vagy vezérhullámával, szükséges a hullámfüggvény összeomlása, az irreverzibilitás. És kell az is, hogy a hullámfüggvény kiterjedjen, akár az egész Univerzumra. És amikor a vezérhullám összeomlik, akkor valójában teleportálás zajlik, egyetlen pontban manifesztálódik a mozgó részecske, hogy egy pillanat múlva a vezérhullám már újra szétterjedjen, hogy kitapogassa hol és mikor lesz a következő kollapszus. Nincs tehát pontról pontra vándorló részecske, hanem eltűnő és máshol és más időben újra megjelenő részecske van, ami a mozgásával kapcsolatos információt a globális vezérhullámban őrzi, a relatív mozgás valójában a vezérhullámok kölcsönhatása.

Tulajdonképpen nem sokra jutottunk. Ugyanott tartunk, mint Zénón, a mozgást sem elképzelni, sem magyarázni nem tudjuk a hétköznapi fogalmainkkal. Itt van tehát valami hétköznapi, ami lokálisan egyelőre megmagyarázhatatlan. Valami, ami van, de ami nem lehetne. A világ legegyszerűbb jelenségeit sem tudjuk megmagyarázni. Mindannyian mozgunk a térben, de nagyon kevesen gondolkodunk el azon, hogyan is lehetséges, hogyan is történik mindez.

És én ebben a pillanatban nem tudok olyan emberről, aki valóban értené, mi is a mozgás.


Gerd Altmann képe a Pixabay -en.