Címkearchívumok: ellentmondás

Hit és matematika – az üres halmaz

Ha korábban azt gondoltuk volna, hogy a matematika egy tisztán elméleti, egzakt, pontos és racionális tudomány, aminek a hithez végképp semmi köze nem lehet, akkor az üres halmaz kapcsán érdemes ezt a véleményünket átgondolni.

A halmazelmélet egyik érdekes állítása szerint, az üres halmaz minden más halmaz részhalmaza. A bizonyítás úgy szól, hogy ha az üres halmaznak lenne olyan eleme, amely nem eleme a tetszőleges halmaznak, akkor az üres halmaz nem lenne üres. Tehát az üres halmaz minden eleme, eleme a tetszőleges halmaznak is, tehát az üres halmaz részhalmaza minden más halmaznak.

Az állítás nem tér ki arra, hogy ez érvényes-e magára az üres halmazra, de a bizonyítás alapján úgy tűnik, igen, azaz, az üres halmaz részhalmaza az üres halmaznak is.

Csakhogy, akkor az üres halmaz nem lehet üres, hiszen van benne egy üres halmaz, amiben szintén van egy üres halmaz, és így a végtelenségig. Az üres halmaz tehát nemcsak, hogy nem üres, de egy végtelenül komplex szerkezet.

Ami nyilván egy képtelen állítás. Két feloldása lehet a paradoxonnak, vagy nem létezik üres halmaz, vagy nem részhalmaza tetszőleges más halmaznak.

Én az első lehetőséget tartom elfogadhatónak, éppen azért, mert láttuk a bizonyítás alapján, hogy ha van üres halmaz, akkor az minden halmaznak részhalmaza, ebből kaptuk az ellentmondást, hogy nincs üres halmaz. Ez tehát egy klasszikus indirekt bizonyítás: feltesszük valamiről, hogy igaz, majd ellentmondásra jutunk, tehát a kiinduló feltételünk hamis volt. Ebben az esetben feltételeztük, hogy létezik üres halmaz, ezt tehát most el kell vetnünk.

Hogy ez miért lehet probléma? Mert létezik a számelméletnek egy halmazelméleti megalapozása, ami az üres halmazból kiindulva definiálja az egész számokat (beleértve a nullát is). Nekem ez sohasem tetszett igazán, bár a fantáziámat megmozgatta a semmiből való teremtés lehetőségét megcsillantva, de most már láthatjuk, hogy ez csak csalfa remény volt. Semmiből nem lehet teremteni, és az üres halmazból sem lehet egész számokat létrehozni.

Tulajdonképpen mindig is az volt a bajom ezzel az elgondolással, hogy valami természeteset, az egész számokat definiálja valami olyasmivel, ami nem természetes, az üres halmazból képzett halmazokkal. Ráadásul eszerint a számok valójában halmazok, ami egy erős, és valószínűleg nem is igaz állítás. Én sokkal természetesebbnek vélem azt, ha axiómaként a természetes számok létezését fogadjuk el, mintha azokat a sokkal elvontabb halmaz fogalmával ragadnánk meg.

A halmaz valójában egy konstrukció, mégha elméleti konstrukció is, szerkezete van: vannak elemei, és van a halmaz, és van az “eleme” reláció, ami megmondja, hogy valami eleme-e ennek a halmaznak. Ha az üres halmazt létezőnek tekintjük, akkor azt mondjuk, hogy a semminek is lehet szerkezete, ami ugyan nem egy létező fizikai szerkezet, de egy létező logikai építmény. A semmit szerkezettel felruházni tehát nem érdemes, mert akkor az már valami lesz, nevezetesen egy szerkezet, aminek összetevői vannak.

_Alicja_ képe a Pixabay -en

Közelítsünk egy másik irányból: van öt almánk, megesszük mind az ötöt. Mi marad? Mondhatjuk azt, hogy nulla almánk maradt? Igen, de ezzel az erővel azt is mondhatjuk, hogy nulla körténk maradt! Azzal, hogy megettük az összes almát, nemcsak az “5” számot veszítettük el, hanem az “alma” minősítő fogalmat is. Nem mondhatjuk tehát, hogy nulla almánk maradt, hiszen emellett még végtelen dolgot felsorolhatnánk, amiből szintén nulla darabbal rendelkezünk. Azt sem mondhatjuk persze, hogy nincs semmink, hiszen lehetnek a birtokunkban más tárgyak is. Az egyetlen megoldás az, ha múlt időben beszélünk az 5 almáról, és nem bolygatjuk azt, hogy jelenleg hány almánk van.

Így van ez az üres halmazzal is: ha egy halmazból minden elemet elveszünk, akkor nemcsak az elemeket veszítjük el, hanem magát a halmazt is. Ha nincsenek elemek, akkor nincsen halmaz sem. Ha megettük az összes almánkat, akkor nincs olyan halmazunk, amiben almák vannak.

Ezek után ismét feltehetjük a kérdést: létezik-e üres halmaz? A fenti gondolatmenet alapján kijelenthetjük, hogy nem. A matematika történetében viszont több, mint száz éve jelen van a halmazelmélet, és ebben valamikor megjelent az üres halmaz fogalma is, ami bizonyítások sorában szerepel. Kinek van igaza? Annak, aki szerint nincs üres halmaz, vagy azoknak, akik ezt természetes módon használják a bizonyításaikban?

Van erre valamilyen mód, hogy ezt eldöntsük? Ha eddig nem beszéltünk a hitről, akkor most elő kell vennünk, ugyanis az üres halmaz létezésében vagy nemlétében csak hinni lehet, megbizonyosodni arról nem. Nincs olyan kísérleti módszer, amivel ez eldönthető lenne. Nem mutathatunk rá egyetlen üres halmazra sem, ezzel egyszer és mindenkorra bizonyítva annak létét. Beszélhetünk az üres halmazról, de ettől még a léte nem lesz bizonyított tény.

Ráadásul, ha azt állítjuk, hogy az üres halmaz nem létezik, ettől nem omlik össze semmi. El kell ugyan vetnünk a számelmélet halmazelméleti megalapozását, de ehelyett elfogadhatjuk a természetes számok létezését axiómaként. Persze ez is hit kérdése, de a számok létezésében nagyjából mindenki kora gyermekkora óta hisz, tehát ez nem okoz eltérést a hétköznapi tapasztalatainktól.

Hogy mit higgyünk el és mit ne, erre persze nincsen axiomatikus eljárás, hiszen akkor előbb ennek az eljárásnak a jogosságában kellene hinnünk, ez pedig megint csak hit.

A végső következtetésünk tehát az, hogy még az olyan racionális tudomány is, mint a matematika hiten alapszik. Az axiómákban csak hihetünk, ha nem okoznak ellentmondást, akkor hinnünk kell bennük. De hangsúlyoznunk kell, hogy ez a hit nem keverendő össze a vallásos hittel, a matematikai alapfogalmakban való hit egyszerűen követelmény, annak a következménye, hogy valamiből ki kell indulnunk, nem lehet minden valami másnak a következménye.

Persze nem zárhatjuk ki azt sem, hogy a hit forrása végső soron mégis csak valami természetfölötti. A platóni ideák lehet, hogy tényleg léteznek valahol egy fölöttünk lévő szellemvilágban.

Hogy ebben hiszünk, vagy sem, az már csak hit kérdése…

2018. szeptember 30.

Ockham borotvája

A tudomány története során bizony gyakran előfordul, hogy egy megfigyelés magyarázatára több elmélet is kísérletet tesz egy időben. Ha az elméletek között döntenünk kell a tekintetben, hogy melyiküket fogadjuk el helyesnek, ha más mód nincs rá, akkor elő kell vennünk Ockham borotváját.

William Ockham szerzetes filozófus fogalmazta meg azt az elvet, hogy az amúgy egyenrangú elméletek között előnyben kell részesítenünk azt, amelyik egyszerűbb, abban az értelemben, hogy kevesebb hipotézist állít fel, kevesebb független létezőt, entitást használ a magyarázat során.

Legrövidebb megfogalmazása az elvnek ez: „Ne szaporítsuk feleslegesen a létezőket.”

A tudományos vita során, általában akkor veszik elő a vitapartnerek ezt az elvet, ha már kimerítették fegyvertáruk összes elemét, és a meggyőzésnek más módja nem maradt, mint ez az éles szerszám, mely kimetszi a túlburjánzott elméletet a többi közül. Ha jól használjuk, akkor a műveletek végén csak egy elmélet marad a porondon („Egy gyűrű, mind felett.” – idézhetnénk), egy olyan elmélet, amely megmagyarázza a kísérleti tényeket, ugyanakkor csak annyi feltételezéssel él, amennyivel feltétlenül szükséges.

Kevesen tudják azonban, hogy ez a borotva – ellentétben a megszokott borbélyszerszámmal – kétélű, így a használata veszélyes is lehet arra nézve, aki ezzel nincsen tisztában. Aki azonban jól ismeri, az tudja, hogy csak akkor érdemes elővenni, ha az ellenfelünkön tudunk vele vágást ejteni, viszont mélyen el kell rejteni akkor, ha fennáll a veszélye annak, hogy önmagunkat sebezzük meg vele. Miért mondom ezt? Mert számtalanszor látom, olvasom, tapasztalom, hogy végső érvként hányszor veszik elő Ockham borotváját egy vitában, majd hányszor feledkeznek meg róla ugyanazok egy másik vitában. Én úgy vélem, vagy minden esetben használnunk kell ezt az elvet, vagy pedig nem szabad használnunk egyáltalán.

Én személy szerint inkább a második változatra szavaznék, meg is mondom, hogy miért.

Akik Ockham borotváját használják vitapartnerük meggyőzésére, mindig úgy tesznek, mintha ez az elv nemcsak egy elv, egy konvenció lenne, hanem valamilyen természeti tény. Holott ez egyáltalában nem igaz. Ockham borotvájának semmiféle természettudományos, matematikai, logikai vagy filozófiai bizonyítása nincsen, és valószínűleg nem is lesz. Ez az elv csupán egy olyan reményt fejez ki, hogy a természet alapvetően egyszerű. Ez azonban lehet, hogy csak hiú, csalfa remény, és semmi köze a valósághoz. Senki sem tudja, miért kellene a természetnek egyszerűnek, vagy egy elmélet matematikai megfogalmazásának szépnek, esztétikusnak lennie. Pedig manapság a tudósok szinte rögeszme-szerűen ragaszkodnak az egyszerűség és a szépség elsődlegességéhez a fizikai elméletek megalkotása során. Ez a rögeszme vitte el őket arra az útra, amelyen a Mindenség Elméletét keresik már nagyon régóta. Vajon mi garantálná azt, hogy a Mindenség megérthető egyetlen egyenlet alapján?

De mielőtt eltérnénk tárgyunktól, és a Mindenség Elméletével kezdenénk foglalkozni (ez majd egy külön értekezés témája lesz), maradjunk csak Ockham kétélű borotvájánál.

Hol találkozhatunk vele leggyakrabban? A válasz egyszerű, az ateisták szokták elővenni Isten nemlétét bizonyítandó. Mivel Isten létezése logikai úton sem nem bizonyítható, sem nem cáfolható, az ateisták, hogy megpróbálják eltéríteni az Istenben hívőket a meggyőződésüktől, utolsó érvként veszik elő Ockham borotváját, mondván, Isten egy szükségtelen létező, a világ nélküle is megmagyarázható, Ockham borotvája tehát minden további nélkül Isten létének feltételezése ellen fordítható. Aztán megnyugodva hátradőlnek, és elégedetten dörzsölik a kezüket, gondolván, hogy most aztán tényleg elbántak ezzel a sok ostoba Istenhívővel.

Az ateisták, amikor ilyesmire használják Ockham borotváját, sok mindenről elfeledkeznek. Először is arról, hogy Istent valószínűleg a legkevésbé sem érdeklik az ateisták érvei, léte, vagy nem léte független minden emberi gondolattól, filozófiától vagy tudománytól. Másik tévedésük abból fakad, hogy amint már említettük korábban, úgy tekintenek Ockham borotvájára, mint hiteles tudományos tényre, olyan eszközre, mely minden esetben alkalmazható, és elfelejtik, hogy semmi sem bizonyítja a használhatóságát, és nincs olyan vizsgálat, amellyel eldönthető lenne, hogy mikor használható, és mikor nem. Ezért jobban tennék, ha nem vennék elő ezt a kétélű eszközt Isten létével vagy nemlétével kapcsolatban, ugyanis nagyon könnyen önmaguk ellen fordulhat ez a fémszerszám.

Mert ha egyszer az Isten létezésével kapcsolatos vitában elővehető, akkor bizony számos más olyan vitában is elő kell vennünk, amikor az ateisták nem kapnak Ockham borotvája után, pedig milyen sokszor kellene előrántaniuk. De ezekben az esetekben mélyen hallgatnak arról, hogy esetleg létezik egy ilyen eszköz, kínosan vigyázva arra, nehogy vitapartnerük keze ügyébe kerüljön.

Anthony fotója a Pexels oldaláról

Nézzünk néhány példát az olyan esetekre, amikor elő kellene venni Ockham borotváját, de ezt mégsem teszik meg, holott indokolt lenne:

  1. Sokvilág elmélet: ha valami rászorul Ockham borotvájának kíméletlen metszésére, akkor ez az elmélet az. A kvantummechanika egynémely problémájának magyarázatára feltételezni végtelen sok Világegyetem létét, oly módon, hogy minden egyes méréskor a Világegyetem végtelen sok példányra szakad, úgy, hogy ezekről a párhuzamos Univerzumokról elvileg sem tudhatunk meg semmit, ez valóban egy akkora ostobaság, amelynek radikális kimetszéséhez tényleg szükség lenne Ockham borotvájára. Mégis, azok, akik Istent felesleges létezőnek tekintik, képesek szó nélkül elfogadni a végtelenül sokszorozódó valóságot, úgy hogy a szemük se rebben.

  2. Szuperszimmetria: ezen elmélet szerint minden részecskének létezne egy szuper párja, ezeket a párokat eddig semmilyen kísérlettel sem tudták megtalálni, ez az elmélet is borotva után kiált.

  3. Húrelmélet, szuperhúr-elmélet, Brán-elmélet, M-elmélet és társai. Mind-mind borotvára érettek, Ockham nem tétovázna egy percig sem. A fenti elméletek mind a fizikai valóságot megmagyarázni kívánó elméletek, amelyek egyetlen „előnye”, hogy matematikai formájukban „szépek”, és vannak olyan fizikusok – nem kevesen -, akiknek ez bőven elég. Az, hogy pl. a húrok kísérleti észlelésére elvi lehetőség sincs, nem zavarja őket. Mint ahogy az sem okoz álmatlan éjszakákat nekik, ha a bűvészkalapból, 10, vagy akár 21 extra térdimenziót kell előhúzni, ezek létezésének kísérleti bizonyítására ugyancsak nem került még sor eddig, és nem is fog valószínűleg sohasem. De ez nem zavarja a fizikus elitet abban, hogy Ockham borotvájára fittyet hányva ezeket az elméleteket favorizálják, és erre költsék a dollármilliókat.

  4. Sötét anyag, sötét energia: kedvenceim, ugyancsak megérettek már egy alapos „szőrtelenítésre”, ehhez szintén csak Ockham borotváját kellene elővenni, és ahelyett, hogy a semmiből előhúznánk a sötét anyagot és a sötét energiát, – így magyarázva meg az Univerzum anyagának 95%-át olyasmivel, amit szintén nem észleltünk még közvetlenül kísérletekben – talán inkább felül kellene vizsgálnunk a gravitáció elméletét, azaz az általános relativitás-elméletet. Talán menne felesleges létezők előállítása nélkül is. Egyébként a sötét energiához hasonló felesleges létezők felvonultatása Nobel-díjat ér, látványosan bizonyítva, hogy a Nobel-díj bizottság tagjai vagy nem hallottak még Ockham borotvájáról, vagy elfelejtették időben elővenni.

  5. Féreglyukak: szintén kísérleti bizonyíték nélküli elméleti konstrukciók, gyakran bukkannak fel a Discovery Channel és a Discovery Science csatornákon. Minden egyes alkalommal úgy beszélnek róluk, mintha minden kétséget kizáróan létező entitásokról lenne szó, és nemcsak holmi fantázia-szüleményekről. Egyébként nem vagyok a fantázia alkotta dolgok ellensége, csak tudni kell őket megkülönböztetni a valóságtól. Akik a féreglyukak létezéséről, mint objektív valóságról beszélnek, azok nem ismerik Ockham borotváját, és a valóság és a fantázia elkülönítése terén sem állnak valami jól, illetve szemérmetlenül hazudnak.

  6. Inflációs elmélet: az Univerzum „simaságának”, a horizontproblémának egyfajta „megoldása”, mely szerint az Univerzum igen fiatal és igen piciny állapotában nagyon rövid idő alatt hihetetlen mértékű felfúvódáson esett át, és ezért tapasztalhatunk az Univerzum minden részében nagyon hasonló körülményeket, és azonos anyagsűrűséget. Ez a felfúvódás a fénysebességnél jóval nagyobb sebességgel történt, de ez persze nem zavarja a fizikusokat, a felmerülő ellentmondást egyszerűen elintézik azzal, hogy a felfúvódásra nem érvényes a speciális relativitás-elmélet sebességkorlátja. De Ockham borotvája akkor nyílik ki igazán, amikor megkérdezzük, mi az infláció hajtóereje, honnan van ez az erő, és miért tűnt el a felfúvódás egy bizonyos pontján, amikor is az Univerzum beállt a „normál” tágulási ütemre. Ha van valami, ami tényleg Ockham borotvájáért kiált, akkor az egy ilyen misztikus „hirtelen előtermek a semmiből, felfújom a Világegyetemet, majd eltűnök, ahogy jöttem” típusú erő, illetve kölcsönhatás.

Meglehetősen ellentmondásos tehát a helyzet, Ockham borotvájának használata egyelőre önkényes, hol előveszik, hol nem, a „cél szentesíti az eszközt” alapelvnek megfelelően. Sőt, egyre inkább úgy tűnik, ez utóbbi elv válik a tudomány vezérelvévé, míg Ockham borotvája megmarad az ateisták csodafegyverének a hit elleni hadjáratban, mondhatnám keresztes-hadjáratban, ha ebben az összefüggésben nem lenne kicsit ellentmondásos. Mivel azonban én nem vagyok ellene az ellentmondásoknak, maradjunk meg a mondatnak ennél a változatánál.

Nem tudom, mit szólna a fenti listához maga William Ockham, ha létezne időutazás, talán érdemes lenne őt is megkérdezni…

Nyíregyháza, 2012. november 19.-2012. december 16.

Miért nem lettem fizikus?

Bár nem fizikusként dolgozom, hanem számítástechnikával foglalkozom, amióta csak elvégeztem az egyetemet, mégis, ha most kellene választanom, hogy milyen szakra jelentkezzek, most is ugyanúgy fizikusnak mennék, mint akkoriban, amikor elvégeztem a középiskolát. A fizikát mindig is minden tudományok legalapvetőbbikének tartottam, és amióta először találkoztam az Idő című könyvben a relativitás-elmélet furcsa világával, és amióta elolvastam Tompkins úr kalandjait, azóta érdekelnek ezek a misztikus területek, a kvantumelmélet és a relativitás.

Sokszor elgondolkodtam már azon, hogy ha ennyire érdekel a fizika, akkor miért nem fizikusként dolgozom, de csak most értem el életemnek abba a szakaszába, hogy ezeket a gondolatokat írásban is rögzítsem, hogy a magam számára is összefoglaljam, amit ezzel kapcsolatban tudok.

Azért mentem fizikus szakra, mert azt hittem, minden kérdésemre választ kapok majd ott. Sok mindent megtudtam, megtanultam sok hasznos és még több teljesen haszontalan dolgot, és amikor öt év után végleg elhagytam az egyetemet, sokkal több kérdésem volt, mint annak előtte. Néhány korábbi kérdésemre ugyan kaptam választ, de sokkal-sokkal több aktuális kérdés vetődött fel bennem az egyetemi évek alatt, mint ahány kérdéssel odaérkeztem.

Hogy csalódott vagyok-e? Persze. Hogy megbántam-e, hogy ott tanultam? Dehogy! Már említettem, most is a fizikát választanám. Nem az egyetem, nem az oktatók, és nem is a fizika az oka annak, hogy a világ alapkérdéseit most sem értem.

Egy gyönyörű mesterséges villám

Azt viszont nem tagadhatom, hogy felfedeztem a fizika tudományának világában némi dogmatikus szemléletmódot, és ez nyilván az egyetemi oktatók munkáján is észrevehető volt. Hiányoltam a nyílt, őszinte szembenézést a problémákkal, nem egyszer éreztem úgy, hogy a fontos problémákat egyszerűen a szőnyeg alá söprik. Időm persze nem volt rá, hogy komolyabban elmélyedjek egy-egy számomra gyanús kérdés közelebbi vizsgálatában, hiszen így is örültem, hogy egyáltalán le tudtam vizsgázni a tudomány által elfogadott anyagból, sem tehetségem, sem energiám nem volt arra, hogy a saját elméleteimmel álljak elő egy-egy vizsgán vagy szigorlaton. És ezt nyilván nem is díjazták volna a vizsgáztatóim.

Így a legfontosabb szempont volt, hogy lediplomázzak, ez az elhelyezkedés záloga volt már akkoriban is. Nem tagadhatom, hogy a tanulás és a vizsgák nagyon sok energiát kivettek belőlem, az önbizalmam erősen megkopott, az egészségemmel sem volt minden rendben, így nem szívesen mentem volna más városba dolgozni, nagyon nagy szükségem volt az otthon nyugodt, szeretetteljes légkörére, így elhelyezkedésem során a legfontosabb szempont az volt, hogy a szülővárosomban vállaljak munkát. És mivel ott nem tudtam fizikusként elhelyezkedni, így lettem rendszerprogramozó egy TPA-1148 számítógép mellett.

Annak persze, hogy a számítástechnika mellett kötöttem ki, akkor már jó másfél éves előzménye volt. Amikor ugyanis a diplomamunkámhoz kellett témát keresnem, az elektronika tanárom ajánlott egy érdekes problémát: volt a fiókjában egy IM 6100-as processzor köré épített panel “számítógép”, amivel nem tudott mit kezdeni, és azt a feladatot kaptam tőle, hogy nézzem meg, mire lehetne használni ezt a kis masinát. Lehetne vajon vele mérési és vezérlési feladatokat megoldani, mondjuk egy neutrongenerátor mellett?

Érdekes feladat volt. Életemben akkor láttam először valami olyat, amit programozni lehetett. A mai világban persze nevetségesnek tűnhet egy eszköz, aminek még rendes háza sem volt, egyetlen nyomtatott áramköri lapon volt minden, egy led-sor volt a kijelzője, egy fólia-billentyűzet mátrix volt a beviteli eszköz, op-kódok voltak az egyes fóliákon és 0-tól 7-ig a számok, ezzel oktális számrendszerben lehetett a számértékeket bevinni. Mindössze 4K memóriája volt ennek a csöppségnek, de az is kimeríthetetlennek tűnt, elsősorban azért, mert a programokat kézzel kellett beírni, egyesével minden egyes gépi kódot és számot beütve kellett a memóriát végrehajtható kóddal és adatokkal megtölteni.

Hogyan is történt a programozás? Megrajzoltam a folyamatábrát, megírtam assemblyben a programot, majd az utasítások mellé odaírtam azok oktális kódjait. Megadtam az első címet, ahová kódot kellett tölteni, és egyesével, sorban beírtam a rekeszekbe a kódot és az adatokat. Utána az első címtől kezdve elindítottam a programot. Ha valami rosszul sült el, kezdhettem az egészet elölről.

Hogy mégis miért volt ez varázslatos? Hát azért mert működött. Csak kitaláltam valamit, programot írtam rá, beírtam a memóriába, és az a program azt csinálta, amire én utasítottam. Soha nem éreztem még annyira az alkotás örömét, mint akkoriban. És ez rendkívül addiktív valami. Ha az ember megérzi, milyen is valamit teremteni, a semmiből előhúzni valamit, ami addig nem létezett, nehezen válik meg ettől a hatalomtól. Amikor az UART-on keresztül – ami egy bővítőkártya volt, amit a panelen lévő egyik csatlakozósorba lehetett illeszteni – összekötöttem egy öreg géptávírót a számítógéppel, és először tudtam szöveget printelni, és betűket és számokat bevinni a géptávíró klaviatúrájával, akkor már tudtam, hogy egy életre elvarázsolt és magához kötött a számítástechnika. Aztán amikor megoldottam, hog a gépbe bevitt programokat lyukszalagra tudtam átvinni, és a géptávíró lyukszalag olvasójával a korábban szalagra lyukasztott programot be is tudtam olvastatni a gép memóriájába, akkor már tényleg mindenhatónak éreztem magam. Onnantól kezdve minden programom lyukszalagon, befőttesgumival összeszorítva, a fiókomban tárolhatóvá vált, nem kellett többé a programokat kézzel begépelnem. Akkor már tudtam, mi az a “backup”, a biztonsági mentés. Minden lyukszalagra írt programból ugyanis kénytelen voltam több példányt tárolni, mikor ugyanis a használt szalag elszakadt, vagy a szalagtovábbító lukak kinyúltak, csak másolatot készítettem a biztonsági mentésről, és nem veszett el a munkám. Ha mondjuk egy ötvensoros programkódot kézzel, utasításonként kell begépelni, az ember bizony hamar megtanulja értékelni a külső tárolás lehetőségének és a biztonsági mentéseknek a fontosságát.

De ami az egészben a lényeg, először csináltam olyasvalamit, amihez tehetséget éreztem, és amely a legközvetlenebb sikerélményeket hozta nekem, és a teremtés, az alkotás mágikus képességével ruházott fel.

Ott volt tehát a fizika, amiben a kísérleti fizikát leszámítva nem voltam igazán tehetséges, elsősorban amiatt, mert a matematikához nem volt akkora érzékem, mint kellett volna. És fizikát matematika nélkül művelni nem lehet. Hogy a matematikával hadilábon állok, az mindjárt a legelső vizsgámon, egy algebra vizsgán kiderült. Én meg voltam győződve róla, hogy jól sikerült a vizsgám, ennek ellenére csak közepes jegyet érdemeltem ki. Onnantól tudtam, hogy nem lesz soha belőlem jó elméleti fizikus. A méréseket és a kísérleteket viszont nagyon szerettem, ha fizikusként akartam volna elhelyezkedni, csak a kísérleti fizika jöhetett volna szóba. Bár azért be kell vallanom, sikerült olyan áramkört készítenem elektronika gyakorlaton, amiről az oktatóm sem tudta megállapítani, hogy miért nem működik.

Vizuálisan gondolkodó ember vagyok, talán ezért megy mind a mai napig nehezen a szimbólumokkal való manipulációra épülő matematika, ennek köszönhetően az elméleti fizika, és ezért szerettem a látványosabb, kézzelfoghatóbb, vizuálisan is megragadható kísérleteket. És persze ezért áll hozzám közel a számítástechnika, hiszen itt azonnali a visszacsatolás, azonnal látható, hogy igazam van-e vagy sem, ha a program jól működik, akkor jól dolgoztam. És egy program működésének eredménye legtöbbször azonnal megítélhető, ráadásul egy program általában vizuális visszajelzést ad a belső állapotairól, így ez is pont megfelel a vizuális típusú gondolkodásnak, ami éppen az erősségeim közé tartozik.

Minden amellett szólt tehát, hogy számítógépekkel kell foglalkoznom, ha olyan munkát akarok végezni, amiben örömöt lelek, és amiből még a megélhetésem is biztosítani tudom.

Hát ezért programozok nemcsak a munkahelyemen, de gyakorlatilag minden szabadidőmet a számítástechnikával történő ilyen-olyan foglalatoskodás teszi ki, ez néha kicsit már kényszeresnek is tűnhet, de az alkotás és teremtés örömét mind a mai napig megtalálom ebben a szakmában. Talán csak a zenélés és az írás hasonlítható a programozáshoz, hiszen mindhárom aktív alkotó tevékenység, korábban nem létező entitásokat hozva létre a nemlétből.

Viszont nem tagadom, ha néha-néha visszamegyek az egyetemre, és megérzem a tudomány szellemét a falak között, a szívem bizony belesajdul a gondolatba, hogy azt a vágyamat, hogy fizikus legyek, végül is nem valósítottam meg. De nemcsak a számítástechnika varázslatos világa volt az, ami miatt végül is nem lettem fizikus. Egyrészt Magyarországon akkoriban “valódi” fizikusként tényleg nehéz volt elhelyezkedni, az egyetemek és a kutatóintézetek csak a valóban kiemelkedő tehetségek számára voltak elérhetők. Másrészt az egyetemen rengeteg olyan élményem volt, ami kétségeket ébresztett bennem afelől, hogy vajon azok, akik fizikával foglalkoznak, jól csinálják-e ezt a tudományt, és nem ment-e el a fizika a kóklerség és a szemfényvesztés irányába. Ez az érzés mind a mai napig bennem van, sőt azóta csak egyre erősödött. Úgy érzem ezekből a kétségekből táplálkozva itt az ideje, hogy néhány dolognak utánajárjak, ezzel talán enyhítve valamelyest a bennem lévő hiányérzetet és talán azt is bizonyítani tudom majd elsősorban magamnak, hogy úgy is lehetek fizikus, hogy nem fizikusként dolgozom, és nem ebből élek. A függetlenségem ezen a területen talán még előny is lehet ebben az esetben.

Mi az, ami a mai napig zavar a fizikában? Az első, amivel a leggyakrabban szembesültem, az a kerekítések, elhanyagolások ügye. Amikor egy bonyolult egyenletet oldottunk meg, rendszeresen úgy tettünk, hogy az egyenletek magasabb rendű tagjait (persze a negatív kitevőjűeket) elhagytuk a levezetés során. Volt hogy már a másodrendű tagokat is elhagytuk, de volt, hogy csak ennél magasabb rendű tagok maradtak el. Persze ennek van logikus magyarázata, ezek a tagok ugyanis olyan kis mennyiségekkel járulnak hozzá az eredményhez, hogy tényleg azt hihetjük, nem sokat zavarnak a végső eredmény kialakításában. Azonban a levezetések során sohasem bizonyítottuk, hogy ez tényleg így van. Én szerettem volna olyan levezetést is látni, amikor nem hanyagolunk el semmit, és mégis kijön az eredmény, ami a kísérletekkel megfelelően egyezik.

Volt egyszer egy hatos integrál, amit vákuumtechnika órán “egyengettünk” jó két előadás során, megszámlálhatatlan elhanyagolást téve, majd a végén kaptunk egy gyönyörű eredményt, és rendkívül örültünk, hogy amit kaptunk az ilyen szép, remek, kerek eredmény. Persze, gondoltam magamban, ezen nincs mit csodálkozni, nyilván kerek az eredmény, ha mindent, ami egy kicsit is bezavart volna, elhagytunk a számítások közben. Rajtam kívül ez persze senkit sem zavart, ami már akkor elgondolkodtatott egy kicsit. Hiszen azok az apró tagok mégis csak ott vannak, ha nagyon kicsivel is, de hozzájárulnak az eredményhez – gondoltam. Ugyanakkor lehet, hogy kísérletekben ezek az apró eltérések úgysem lennének mérhetőek, tehát lehet, hogy mégis jó ez a megközelítés. De valahogy nyugodtabb lettem volna, ha valóban bebizonyítjuk, hogy ez a helyzet, vagy esetleg megmutatjuk, hogy a természet hogyan tünteti el ezeket a kis értékeket, például a kvantumosság segítségével. Végül úgy éreztem, hogy ez a módszer engem rendkívüli módon zavar, és semmi érzékem sem volt ahhoz, hogy egy levezetés során mikor melyik tagot kell elhagynunk. Úgy tűnt, mindig annyit hagyunk el, amennyi ahhoz kell, hogy kijöjjön a várt eredmény.

Aztán ott voltak az infinitezimális mennyiségek, a dt-vel való osztás. Ahányszor csak ezt tettük egy levezetés során, az előadók mindig megjegyezték, hogy “most a matematikusok forduljanak el”. Ez humorosnak tűnt, de én nem értettem, hogy akkor most ez szabályos, vagy sem. Néhány oktató részletesebb magyarázatot is adott, mondván, hogyha szabatosan csinálnánk a dolgot, akkor is ezt az eredményt kapnánk, de sohasem vizsgáltuk, hogy az, amit teszünk, tényleg megfelelő-e matematikailag is, és nemcsak holmi varázslatos trükk. Így tényleg azt kezdtem érezni, hogy a fizikában a cél szentesíti az eszközt: csak az a fontos, hogy szép eredményt kapjunk, ami egyezik a kísérleti eredményekkel és a hipotéziseinket is megerősíti, és nem annyira lényeges, hogy hogyan jutunk el egy ilyen eredményhez. Ez persze lehet, hogy csak az én maximalizmusomnak köszönhető, de mindegy, engem zavart akkor is, és zavar most is.

A Schrödinger egyenlet. Csodálatos, szép, az ember tényleg úgy érzi, ez már művészet. Csakhogy amikor három előadáson keresztül tárgyaljuk a hidrogénatomot, felmerül az emberben, miért ennyire bonyolult ez, hogyan jöhet elő egy ilyen szép egyenletből ilyen bonyolultság. És mikor végre megkapjuk, hogy az energiaszintek kvantáltak, és ki is számítjuk az egyes lépcsők értékeit, már-már örülni kezdünk. De ekkor jön az arculcsapás: a hidrogénatomon (egy proton és egy elektron) kívül, minden egyes más esetben a Schrödinger egyenletet nemhogy három előadás alatt nem tudjuk megoldani, de egyáltalán nincsen rá megoldás.

Ott van hát egy gyönyörű egyenlet, egy szép elmélet, egy kínkeserves számolás, és egy rettenetes csalódás: mindez sok hűhó volt a semmiért, a helyzet ugyanaz, mint a többtest-probléma esetében a newtoni gravitáció-elméletben, nem adható rá analitikus megoldás. Hoppá. Az a matematika, ami mindenhatónak tűnik, mégsem az, a világ még sokkal bonyolultabb, mint azt az egyetemre kerülésemkor gondoltam.

Sőt a helyzet, még sokkal rosszabb. Amikor harmincas éveim táján először találkoztam a Gödel-tétellel, egyszerűen felfoghatatlannak tartottam, hogy öt egyetemi év alatt egyszer sem említették meg ezt a tételt, nemcsak hogy a tételről nem kaptam semmilyen információt, de még Gödel nevét sem hallottam egyetlen-egyszer sem. Pedig akkoriban a Gödel-tétel már több, mint harminc éves volt, lett volna rá idő, hogy bekerüljön az egyetemi matematika és fizika tantervekbe. Ha korábban hallok a tételről, nem lepett vona meg annyira, hogy a matematika nem mindenható, és bizony vannak esetek, amikor tehetetlen.

De maradjunk a fizikánál, hiszen még nem tettem le róla, hogy érdemben foglalkozzam vele, és ha már a munkám nem lehet ez, hát amatőr, hobby fizikusként esetleg még vihetem valamire.

Hiszen a rejtélyek és a kételyek számolatlanul sorakoznak, így ez írás végén álljon egy rövid lista azokról a területekről, elméletekről, teóriákról, állításokról melyek igazságával kapcsolatban erős kételyeim vannak, és amely problémákkal, amennyiben időm és tehetségem lesz rá, szeretnék olyan módon foglalkozni, hogy abból megfogalmazható, leírható és publikálható állítások lehessenek, persze olyanok, amelyek igazságtartalmáról én magam már meggyőződtem. David Hilbert a múlt század elején összeállított egy listát a matematika akkori aktuálisan megoldandó problémáiról, következzen hát most az én listám

1. Speciális relativitás-elmélet, különösen a hossz-kontrakció és az ikerparadoxon. Az előbbinek nem ismerek kísérleti bizonyítékát, az utóbbinak még nem láttam valódi feloldását.

2. Általános relativitás-elmélet, görbült tér. Hogyan lehet megkülönböztetni azt, ha egy görbült térben halad egy fénysugár egyenesen, vagy egy sima térben halad görbe pályán.

3. Gravitáció és gyorsulás ekvivalencia. Nyilvánvalóan megkülönböztethető a kettő.

4. Súlyos tömeg és tehetetlen tömeg. Ha a tömeg nő a sebességgel, nő-e a gravitáló tömeg is vele együtt? Lehet-e gyorsítással fekete lyukat létrehozni?

5. Abszolút nyugvó vonatkoztatási rendszer. Kijelölhető ilyen rendszer, és a háttérsugárzás éppen egy ilyen természetes globális vonatkoztatási rendszert ad, a fizika mégsem ismeri el a létét.

6. A kvantummechanika sokvilág elmélete. Annyira elképesztő és abszurd, elképzelni sem tudom, hogy magukat fizikusnak tekintő kutatók hogyan vehetik ezt egy pillanatig is komolyan.

7. A kvantummechanika Bohr-féle értelmezése. A tudat szerepe a hullámfüggvény összeomlásában, szintén abszurd elképzelés.

8. Időutazás. Nagyon sokan írnak róla mostanában, kevesen értik igazán, hogy miről is beszélnek, még kevesebben ismerik fel, hogy ez egy új idődimenzió bevezetése nélkül nem értelmes, még a felvetése sem.

9. Az entrópia és az idő irányának összefüggése. Nagyon elterjedt meggyőződés, pedig semmi alapja nincsen.

10. Ősrobbanás. Valóban elegendő bizonyíték van rá?

11. A tér tágulása. Hogyan különböztethető meg a tér tágulása a benne lévő anyag mozgásától? Az egyik sebességnek nincs korlátja, a másiknak van. Holott mindkét esetben mozgásról van szó. A tér valóban csak nagy léptékben tágul? Mi erre a bizonyíték?

12. A gravitáció problémái: Pioneer anomália, sötét anyag, sötét energia. Vajon szükségünk van-e erre a két sötét dologra, vagy be kellene inkább ismerni, hogy a gravitáció elmélete hibás?

13. Többtest kölcsönhatás. Sehol sem találkoztam még annak a leírásával, hogy ez determinisztikus-e vagy sem. Annyit tudunk, hogy a kettőnél több test gravitációs kölcsönhatását leíró egyenletrendszer analitikusan nem oldható meg, csak numerikusan, számítógéppel, közelítően. De vajon a makroszkopikus világ is indeterminált éppúgy, ahogy a kvantummechanika világa?

14. A négydimenziós (Minkowski) téridő: vajon attól, hogy összeillesztjük a három tér-tengelyt az idő tengellyel, és azonos skálázást használunk a tengelyeken, tényleg egy új entitást kapunk? Hiszen semmi sem változik, a térben minden irányban változó sebességgel haladhatunk, az időben viszont csak előre van út. És persze még az is kérdés, létezik-e az idő?

15. És végül, bár ez nem fizika, de köze van a fizikához, és nyilvánvalóan ez is egy hibás elmélet, ez pedig az evolúciós teória

Elég impozáns program egy embernek, és még lehet, hogy ki is hagytam néhány problémát, ha közben eszembe jutnak, majd kiegészítem a listát, ami így egy darabig még lehet, hogy nőni fog, mielőtt elkezdene fogyni. De hát alapvetően optimista vagyok, és ha a matematikához nincs is valami nagy tehetségem, a problémák meglátásában és listába gyűjtésében azt hiszem elég jó vagyok.

Nyíregyháza, 2012. október 6.